Klaus Bäßler begann seine musikalische Ausbildung am renommierten Robert- Schumann- Konservatorium in Zwickau. Bereits im Alter von 16 Jahren gab er Klavierabende und Konzerte mit Orchester. Nur wenig später nahm er ein Klavierstudium an der Hochschule für Musik in Berlin-Charlottenburg bei von Prof. Helmut Roloff auf.
Nach Ablegung des Examens folgten nun die ersten beruflichen Schritte. Die in dieser Zeit wohl beeindruckendsten Erfahrungen sammelte der junge Pianist während eines Studienaufenthalts bei Halina Czerny-Stefanska und Prof. Ludwig Stefanski eine Studienreise in Krakau.
In dieser Zeit wurde Klaus Bäßler einem breiteren Publikum bekannt; hierbei werden dem fachlich interessierten Publikum zunächst seine Erfolge bei diversen Leistungsvergleichen junger Solisten, wie dem Wettbewerb der deutschen Hochschulen in Freiburg/Breisgau, dem Robert-Schumann-Wettbewerb in Zwickau und dem Tschaikowski-Wettbewerb in Moskau in Erinnerung gerufen.
Aber es war vor allen Dingen seine umfassende Konzerttätigkeit im In- und Ausland, welche ihn weit über Deutschland hinaus bekannt machte. Neben zahlreichen Solokonzerten und Konzerten mit namhaften Orchestern gab er als Mitglied des Berliner Klavierquartetts auch regelmäßig Kammerkonzerte.
Ebenso zeugen zahlreiche Rundfunk-, Fernseh- und Schallplattenaufnahmen vom Können Klaus Bäßlers.
Doch eine Beschränkung auf die Darstellung der konzertanten Tätigkeit des Musikers wäre eine nur unzureichende Beschreibung seines Wirkens und Könnens. Als anerkannter Hochullehrer wirkt er seit langer Zeit an der Hochschule für Musik Berlin, deren Abteilung für Tastenistrumente er weit über ein Jahrzehnt leitete und prägte. Neben seiner dortigen Tätigkeit als Professor für Klavier war er, u.a., als Gastprofessur an der Hochschule der Künste in Berlin-Charlottenburg und jüngst an der Hanyang-Univesität Seoul tätig.
Als erfahrener Lehrer gibt er Meisterkurse für Klavier im In- und Ausland.